Фазова модулация: теория, временен домейн, честотна област

Радиочестотна модулация
Фазовата модулация е подобна на честотната модулация и е важна техника в цифровите комуникационни системи.

Всички сме чували за AM радио и FM радио. Но изглежда, че фазовата модулация е в различна категория - „PM радио“ в никакъв случай не е обичайно понятие. Оказва се, че фазовата модулация е по-релевантна в контекста на цифровия радиочестот. 

По някакъв начин обаче можем да кажем, че PM радиото е толкова често, колкото FM радиото, просто защото има малка разлика между фазова модулация и честотна модулация. FM и PM се считат най-добре за два тясно свързани варианта на ъглова модулация, където „ъгълът“ се отнася до изменение на количеството, предавано на синусова или косинусна функция.

Математиката
На предишната страница видяхме, че честотната модулация се постига чрез добавяне на интеграла на сигнала на базовата лента към аргумента на синусова или косинусна функция (където синусовата или косинусната функция представлява носителя):

Ще припомните обаче, че ние въведохме честотна модулация, като първо обсъдихме фазовата модулация: добавянето на самия сигнал на базовата лента, а не на интеграла на сигнала на базовата лента, кара фазата да се променя в зависимост от стойността на основната лента. По този начин фазовата модулация всъщност е малко по-проста от честотната модулация.


Както при честотната модулация, можем да използваме индекса на модулация, за да направим фазовите изменения по-чувствителни към промените в стойността на основната лента:

Сходството между фазова модулация и честотна модулация става ясно, ако вземем предвид сигнал с една честота на честотната лента. Да кажем, че xBB (t) = sin (ωBBt). 

Интегралът на синуса е отрицателен косинус (плюс константа, която можем да пренебрегнем тук) - с други думи интегралът е просто изместена във времето версия на оригиналния сигнал. 

По този начин, ако извършим фазова модулация и честотна модулация с този сигнал на базовата лента, единствената разлика в модулираните форми на вълната ще бъде подравняването между стойността на основната лента и промените в носителя; самите вариации са еднакви. Това ще бъде по-ясно в следващия раздел, където ще разгледаме някои графики във времевата област.


Важно е да имате предвид, че имаме работа с моментална фаза, точно както честотната модулация се основава на концепцията за моментална честота. Терминът „фаза“ е доста неясен. Едно познато значение се отнася до първоначалното състояние на синусоида; например „нормалната“ синусоида започва със стойност нула и след това се увеличава към максималната си стойност. Синусоида, която започва в различна точка от своя цикъл, има фазово изместване. Можем също да мислим за фазата като специфична част от цикъла на пълната вълна; например, на фаза π / 2, синусоидът е завършил една четвърт от своя цикъл.

Тези интерпретации на „фаза“ не ни помагат много, когато имаме работа с фаза, която непрекъснато варира в отговор на вълновата форма на базовата лента. По-скоро използваме концепцията за моментална фаза, т.е. фазата в даден момент, която съответства на стойността, предадена (в даден момент) на тригонометрична функция. Можем да мислим за тези непрекъснати вариации в мигновена фаза като „изтласкване“ на стойността на носителя, по-далеч от или по-близо до предходното състояние на вълновата форма.

Още едно нещо, което трябва да имате предвид: функциите на Trig, включително синус и косинус, работят под ъгъл. Промяната на аргумента на тригавата функция е еквивалентна на промяната на ъгъла и това обяснява защо и FM, и PM се описват като ъглова модулация.

Домейнът на времето
Ще използваме същите форми на вълната, които използвахме за FM дискусията, т.е. 10 MHz носител и 1 MHz синусоидален базов сигнал:

Ето FM сигнала (с m = 4), който видяхме в предишната страница:

Можем да изчислим формата на PM вълната, като използваме следното уравнение, където сигналът, добавен към аргумента на носещата вълна, използва положителен синус (т.е. оригиналния сигнал) вместо отрицателен косинус (т.е. интеграла на първоначалния сигнал)

Ето сюжета на премиера:

Преди да обсъдим това, нека разгледаме и сюжет, който показва формата на FM вълната и формата на вълната PM:

Първото нещо, което идва на ум тук, е, че от визуална гледна точка, FM е по-интуитивен от PM - има ясна визуална връзка между секциите с по-висока и ниска честота на модулираната форма на вълната и по-високите и по-ниските стойности на основната лента. 

С PM, връзката между основната вълнова форма и поведението на носителя може би не е очевидна веднага. Въпреки това, след малко проверка можем да видим, че честотата на носителя на ПМ съответства на наклона на вълновата форма на основната лента; секциите с най-висока честота възникват по време на най-стръмния положителен наклон на xBB, а секциите с най-ниска честота се появяват по време на най-стръмния отрицателен наклон.

Това има смисъл: Спомнете си, че честотата (като функция на времето) е производно на фазата (като функция на времето). При фазова модулация наклонът на сигнала на основната лента управлява колко бързо се променя фазата и скоростта, с която фазата се променя, е еквивалентна на честотата. 

Така че във формата на вълна на PM, наклона с висока честотна лента съответства на висока честота, а ниският наклон на основната лента съответства на ниската честота. При честотната модулация използваме интеграла на xBB, който има ефект от изместване на секциите на високите (или ниските) честотни носители към стойностите на основната лента следвайки високите (или ниските) части на наклона на формата на вълната на основната лента.

Честотният домейн
Предшестващите диаграми във времевата област демонстрират казаното по-рано: честотна модулация и фазова модулация са доста сходни. Тогава не е изненадващо, че ефектът на PM в честотната област е подобен на този на FM. Ето спектри за фазова модулация с използваните по-горе сигнали на носителя и основната лента:

 

Oбобщение
* Фазова модулация се изчислява чрез добавяне на сигнала на основната лента към аргумента на синусоида или косинус, която представлява носителя.

* Индексът на модулация прави фазовите изменения по-малко или по-малко чувствителни към поведението на сигнала на базовата лента.

* Ефектите на честотната област на фазовата модулация са подобни на тези на честотната модулация.

* Аналогова фазова модулация не е честа; Въпреки това, дигиталната фазова модулация е широко използвана.

Остави съобщение 

Списък на ЛС