Какво се използва за представяне на печалба?

Бел се използва за представяне на печалба
В най-простата си форма, усилването на усилвателя е съотношение на изхода спрямо входа. Както всички съотношения, тази форма на печалба е неразделна. Има обаче действителна единица, предназначена да представлява печалба, и тя се нарича bel.

Като единица, ремъкът всъщност е създаден като удобен начин за представяне на загуба на енергия в окабеляването на телефонната система, а не усилване в усилвателите. Името на звеното произлиза от Александър Греъм Бел, известният шотландски изобретател, чиято работа беше от значение за разработването на телефонни системи. Първоначално коланът представлява размера на загубата на мощност на сигнала поради съпротивление над стандартна дължина на електрическия кабел. Сега тя се дефинира по отношение на общия (основен 10) логаритъм с коефициент на мощност (изходна мощност, разделена на входна мощност):

Бел е нелинеен
Тъй като коланът е логаритмична единица, той е нелинеен. За да ви даде представа за това как работи, разгледайте следната таблица с цифри, сравнявайки загубите на мощност и печалбите в bels спрямо прости съотношения:

Преминаване от Бел към Децибела

По-късно беше решено, че коланът е твърде голям от единица, за да се използва директно и затова стана обичайно да се прилага метричен префикс деци (което означава 1 / 10) към него, което го прави децибел или dB. Изразът "dB" е толкова често срещан, че много хора не осъзнават, че това е комбинация от "deci-" и "-bel", или че дори има такава единица като "bel". , ето още една таблица, която контрастира коефициентите на печалба / загуба на мощност спрямо децибели:

Като логаритмична единица, този начин на изразяване на мощност обхваща широк диапазон от съотношения с минимален педя в цифрите. Разумно е да попитаме: „защо някой изпитва нужда да измисли логаритмична единица за загуба на електрически сигнал в телефонна система?“ Отговорът е свързан с динамиката на човешкия слух, възприемащата интензивност на която е логаритмична по своята същност.


Човешкият слух е нелинеен
Слухът на човека е силно нелинеен: за да се удвои възприеманата интензивност на звука, действителната сила на звука трябва да се умножи по коефициент десет. Свързването на загубата на мощност на телефонния сигнал по отношение на логаритмичната скала "bel" има перфектен смисъл в този контекст: загуба на мощност от 1 bel се изразява в възприемана загуба на звук от 50 процента, или 1 / 2. Повишената мощност на 1 bel се изразява в удвояване на възприеманата интензивност на звука.


Други примери за логаритмична скала: Скала на Рихтер и химическо pH
Скала на Рихтер
Почти перфектна аналогия с мащаба на Бел е скалата на Рихтер, използвана за описване на интензивността на земетресението: земетресението 6.0 Рихтер е 10 пъти по-мощно от земетресението 5.0 Рихтер; земетресение 7.0 Рихтер 100 пъти по-мощно от земетресение 5.0 Рихтер; земетресението на 4.0 Рихтер е 1 / 10 толкова мощно, колкото земетресението в 5.0 Рихтер и т.н.

Химично pH
Скалата за измерване на химическо pH е също логаритмична, а разликата на 1 по скалата е еквивалентна на десетократна разлика в концентрацията на водородни йони в химичен разтвор. Предимство от използването на логаритмична скала за измерване е огромният диапазон на изразяване, осигурен от сравнително малък диапазон от числови стойности, и именно това предимство гарантира използването на числата на Рихтер за земетресения и рН за активността на водородни йони.


Използване на Bel за изразяване на печалби и загуби на системата
Друга причина за приемането на колана като единица за печалба е простото изразяване на печалбите и загубите на системата. Помислете последния пример за системата (фигура по-горе), където два усилвателя бяха свързани тандем, за да усилват сигнал. Съответното усилване за всеки усилвател е изразено като съотношение, а общото усилване за системата е продукт (умножение) на тези две съотношения:

Обща печалба = (3) (5) = 15

Ако тези цифри представляват печалби на мощността, бихме могли директно да приложим единицата на bels към задачата да представлява печалбата на всеки усилвател и на цялата система. (Фигура по-долу)

Внимателният преглед на тези стойности на печалбата в единицата „bel“ дава откритие: те са добавка. Цифрите на коефициента на усилване на съотношението са мултипликативни за поетапните усилватели, но печалбите, изразени в bels, добавят, а не се умножават, за да се равняват на общата печалба на системата. Първият усилвател с усилването на мощността си от 0.477 B добавя към усилването на втория усилвател на 0.699 B, за да направи система с общо усилване на мощността от 1.176 B.


Печалби с помощта на децибели
Преизчислявайки по-скоро децибелите, а не bels, забелязваме същото явление. (Фигура по-долу)


За тези, които вече са запознати с аритметичните свойства на логаритмите, това не е изненада. Елементарно правило на алгебрата е, че антилогаритъмът на сумата от стойностите на логаритъм на две числа е равен на произведението на двете оригинални числа. С други думи, ако вземем две числа и определим логаритъма на всяко от тях, след това добавете тези две фигури от логаритъм заедно, след което определете „антилогаритъм“ на тази сума (увеличете базовото число на логаритъма - в случая 10 - към сила на тази сума), резултатът ще бъде същият, както ако просто бяхме умножили двете оригинални числа заедно.

Това алгебраично правило формира сърцето на устройство, наречено слайд правило, аналогов компютър, който освен всичко друго може да определя продуктите и коефициентите на числа чрез добавяне (събирайки физически дължини, отбелязани на плъзгащи се дървени, метални или пластмасови везни).

Като се има предвид таблица с фигури от логаритъм, същият математически трик би могъл да се използва за извършване на иначе сложни умножения и деления, като се налага само да се правят добавки и изваждания. С появата на високоскоростни, ръчни, цифрови калкулаторни устройства, тази елегантна техника за изчисляване на практика изчезна от популярната употреба. Все пак е важно да се разбере, когато се работи с измервателни скали, които са логаритмични по своята същност, като например колана (децибел) и скалата на Рихтер.


Преобразуване на децибели и безразделно съотношение
При преобразуване на мощност от единици на bels или децибели в безразмерно съотношение се използва математическата обратна функция на обикновените логаритми: мощност на 10 или антилог.

Преобразуването на децибели в безразмерни съотношения за усилване на мощността е почти същото, само коефициент на разделяне на 10 е включен в термина на експонента:

Пример: Мощност в усилвател е 1 Watt, изходната мощност е 10 Watts. Намерете усилването на мощността в dB.

AP (dB) = 10 log10 (PO / PI) = 10 log10 (10 / 1) = 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB

Пример: Намерете коефициента на усилване на мощността AP (съотношение) = (PO / PI) за 20 dB усилване на мощността.

AP (dB) = 20 = 10 log10 AP (съотношение) 20 / 10 = log10 AP (съотношение) 1020 / 10 = 10log10 (AP (съотношение)) 100 = AP (съотношение) = (PO / PI)

Преобразуване на мощност в напрежение / усилване на тока
Тъй като коланът е по същество единица мощност или загуба в система, усилването на напрежението или тока и загубите не се превръщат в bels или dB по един и същи начин. Когато използваме bels или децибели, за да изразим печалба, различна от мощността, независимо дали е напрежение или ток, трябва да извършим изчислението от гледна точка на увеличението на мощността за това количество напрежение или усилване на тока.

За постоянен импеданс на натоварване усилването на напрежението или тока от 2 се равнява на усилване на мощността на 4 (22); усилването на напрежението или тока на 3 се равнява на усилване на мощността на 9 (32). Ако умножим или напрежение, или ток по даден фактор, тогава печалбата на мощността, получена от това умножение, ще бъде квадрата на този коефициент. Това се отнася до формите на закона на Джоул, където мощността е изчислена от напрежение или ток и съпротивление:

По този начин, когато преобразуваме коефициент на усилване на напрежение или ток в съответно усилване по отношение на единицата на колана, трябва да включим този показател в уравнението (ите):

Същото изискване за експонент важи при изразяване на усилване на напрежение или ток по отношение на децибели:

Въпреки това, благодарение на друго интересно свойство на логаритмите, можем да опростим тези уравнения, за да елиминираме експонента, като включим „2“ като множител за логаритъмната функция. С други думи, вместо да вземем логаритъм на квадрата на напрежението или усилването на тока, ние просто умножаваме цифрата на логаритъм на усилването на напрежението или тока по 2 и крайният резултат в bels или децибели ще бъде същият:

Процесът на преобразуване на усилването на напрежението или тока от bels или децибели в безразмерни съотношения е почти същият, както при увеличенията на мощността:

Ето уравненията, използвани за преобразуване на усилването на напрежението или тока в децибели в безразмерни съотношения:

Докато коланът е единица, естествено мащабирана за мощност, е създадена друга логаритмична единица за директно изразяване на печалби / загуби на напрежение или ток и се основава на естествения логаритъм, а не на общия логаритъм, какъвто е bels и decibels. Наречен непер, символът на единицата му е „Np; въпреки това може да се срещне малкият „n“.

За по-добро или за по-лошо, нито неперът, нито атенюираният му братовчед, децинаперът, се използва популярно като единица в американските инженерни приложения.

Пример: Напрежението в усилвател за аудио линия на 600 Ω е 10 mV, напрежението в 600 Ω товар е 1 V. Намерете усилването на мощността в dB.
A (dB) = 20 log10 (VO / VI) = 20 log10 (1 / 0.01) = 20 log10 (100) = 20 (2) = 40 dB

Пример: Намерете коефициента на усилване на напрежението AV (съотношение) = (VO / VI) за усилвател на усилване 20 dB, имащ 50 Ω входен и изходен импеданс.

AV (dB) = 20 log10 AV (съотношение) 20 = 20 log10 AV (съотношение) 20 / 20 = log10 AP (съотношение) 1020 / 20 = 10log10 (AV (съотношение)) 10 = AV (съотношение) = (VO / VI) )

Преглед на децибела

Печалбите и загубите могат да бъдат изразени в безразделно съотношение или в единица bels (B) или децибели (dB). Децибелът е буквално децибел: една десета от колана.
Коланът по същество е единица за изразяване на печалба или загуба на мощност. За да преобразувате съотношение на мощност в bels или децибели, използвайте едно от следните уравнения:

Когато използвате единицата на колана или децибела, за да изразите съотношение на напрежение или ток, той трябва да бъде излъчен като еквивалентно съотношение на мощност. На практика това означава използването на различни уравнения с коефициент на умножение на 2 за стойността на логаритъм, съответстваща на показател на 2 за коефициента на усилване на напрежението или тока:

За да преобразувате усилването на децибел в коефициент на усилване, използвайте едно от следните уравнения:

Коефициентът на усилване (усилване) се изразява като положителна фигура на бел или децибел. Загуба (затихване) се изразява като отрицателна цифра на корема или децибела. Печалбата на единството (без печалба или загуба; съотношение = 1) се изразява като нула bels или нула децибела.

При изчисляване на общото усилване за усилвател система, състояща се от множество етапи на усилвателя, индивидуалните коефициенти на усилване се умножават, за да се намери общото съотношение на усилване. Цифрите на Bel или децибел за всеки етап на усилвателя, от друга страна, се добавят заедно, за да се определи общото усилване.

Ако искате да изградите радиостанция, усилете вашия FM радиопредавател или се нуждаете от друг FM оборудване, моля не се колебайте да се свържете с нас: [имейл защитен].

Остави съобщение 

Списък на ЛС