Какво е закон на Гаус: Формула и нейното извеждане

Изучаването на електрически заряд и електрически поток заедно с повърхността е законът на Гаус. Това е един от основните закони на електромагнетизма, който е приложим за всеки тип затворена повърхност, известна като гаусова повърхност. Този закон е обяснен и публикуван от немския математик и физически закон на Карл Фридрих Гаус през 1867 г. Той описва връзката между интензитета на електрическото поле на повърхността и общия електрически заряд, ограден от тази повърхност. Тази статия дава преглед на закона на Гаус в диелектриците и магнитостатиката с математически израз. Какво е законът на Гаус? Законът на Гаус е едно от уравненията на Максуел за електромагнетизъм и определя, че общият електрически поток в затворена повърхност е равен на промяната, затворена, разделена на проницаемост. Съгласно този закон, общият поток, свързан със затворена повърхност, е 1/E0 пъти промяната, затворена от затворена повърхност. Електрическият поток в дадена област означава произведението на електрическото поле и площта на повърхността, проектирана в равнина и перпендикулярна на полето. Формула на закона на Гаус Съгласно този закон, общият заряд, затворен в затворена повърхност, е пропорционален на общия поток, затворен от повърхността. Помислете, ако Φ е общият поток и E0 е електрическата константа, тогава общият електрически заряд Q, затворен от затворена повърхност, може да бъде изразен по следния начин Q= ΦE0 Следователно формулата на закона на Гаус може да бъде изразена по-долу ΦE= Q/E0, където Q= Общият заряд в рамките на дадена повърхност, E0 е електрическата константа. Тази концепция е проста и може да се разбере много лесно, като се разгледа диаграмата на закона на Гаус, показана на фигурата по-долу. Общият електрически поток през затворената повърхност зависи от зарядите на затворената повърхност и зарядите от външната страна на повърхността не съдържат никакъв поток. Формата на повърхността се разглежда произволно. Тъй като общият електрически поток е независим от местоположението на зарядите вътре в затворената повърхност. Тази въображаема повърхност се нарича гаусова повърхност, която зависи от конфигурацията на зарядите и вида на симетрия, която съществува в конфигурацията на заряда. Избират се предимно цилиндрични и плоски повърхностиДиаграма на закона на Гаус Система на Гаус SI Единицата на закона на Гаус SI е дадена по -долу. Ако електрическото поле е постоянно, електрическият поток, преминаващ през повърхността на векторната област S е ΦE = E. S = ES Cos өАко електрическото поле не е постоянно, електрическият поток през малка повърхност dS се дава от d ΦE = E. dS Където E = Електрическо полеdS = диференциална площ върху затворена повърхност Електрическият поток има SI единици волтметри (V m) Електрическото поле е област от пространство около заредена частица или между две напрежения; той упражнява сила върху заредени обекти в близост до него. Закон на Гаус Математическо изразяване Съгласно закона на Гаус, общият поток в затворена повърхност е 1/E0 пъти заряда, ограничен от затворена повърхност.∮E. ds = (1/ E0) q Например, точков заряд q е позициониран в ръб на куб. Тогава, съгласно закона на Гаус, потокът, генериран през всяка страна на куб, е q/6 E0 Съгласно този закон, общият заряд, затворен в затворена повърхност, е пропорционален на общия поток, затворен от повърхността. Помислете дали Φ е общият потока и E0 е електрическата константа, тогава общият електрически заряд Q, ограден от затворена повърхност, може да бъде изразен по следния начин Q= Φ E0 Следователно формулата на закона на Гаус може да бъде изразена по-долу ΦE= Q/E0 където Q= общ заряд в рамките на дадена повърхност, E0 е електрическата константа. Извличане. Извеждането на закона на Гаус е дадено по-долу. Извличане на закона на Гаус с помощта на закона на Кулон, СЛУЧАЙ 1: Сферична повърхност, обхващаща единичен точков заряд. Да предположим, че имаме единичен стационарен точков заряд с величина EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA= ∮ q/4ΠE0r2. dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0СЛУЧАЙ 2: Неправилна повърхност, обхващаща същия точков заряд. Нека същия тип повърхнини A1 и A2Φ преминават през полеви линии A1 и AΦ = ∮A2 E. dA = ∮A0 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0 Закон на Гаус в диелектриците Помислете за паралелен пластинен кондензатор с еднаква площ А и плътност на заряда σ и между плочите ще има вакуум. Следващата диаграма обяснява този закон в диелектриците между двете успоредни пластини. След това можем да оценим вектора на полето EXNUMX в областта между плочите, използвайки закона на Гаус.Законът на Гаус в диелектриците Нека разгледаме гаусова повърхност с форма на кубоид и едното лице е гаусово, потокът няма да преминава през нея и тогава потокът няма да преминава през перпендикулярната страна на тази страна. Следователно потокът ще преминава само през лицето, което е успоредно на положителната плоча. Помислете за константа E0 на гаусовата повърхност и ө е ъгълът между вектора на полето и вектора на площта ∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AH Тук q= A σE0 = A σ /E0AE0= Gaus/ Закон за магнитостатиката Този закон за магнетизма се прилага за магнитния поток през затворена повърхност. В този случай векторът на площта сочи от повърхността. Тъй като линиите на магнитното поле са непрекъснати контури, всички затворени повърхности имат толкова линии на магнитно поле, които влизат, колкото излизат. Следователно нетният магнитен поток през затворената повърхност е нула. Нетен поток = ʃ B. dA = 0 Следователно нетната сума от всички токове в затворената повърхност е нула. Законът на Гаус за зарядите беше много полезен метод за изчисляване на електрически полета в силно симетрични ситуации. Законът на Гаус за магнитостатиката се използва много рядко. ЗначениеТози раздел ще ви даде ясно обяснение относно значението на закона на Гаус. Изразът на закона на Гаус е правилен и подходящ за всяка затворена повърхност, независимо от размера или формата на конкретния обект. Терминът Q във формулата на закона на Гаус показва сумирането на всички заряди, които са напълно затворени в обекта, независимо от положението на заряд на повърхността. В някои от избраните повърхности съществуват както вътрешни, така и външни заряди на електрическо поле. Избраната повърхност за функционалността на закона на Гаус се нарича Гаусова повърхност, но тази повърхност не трябва да се пропуска през никакъв вид изолирани заряди. Това се използва главно за опростен анализ на електростатичното поле в сценария, в който системата поддържа някакво равновесие . Това ще се случи само когато изберем точна гаусова повърхност.Примери1). Затворена гаусова повърхност в 3D пространството, където се измерва електрическият поток. При условие, че гаусовата повърхност е сферична, която е затворена с 40 електрона и има радиус от 0.6 метра. Изчислете електрическия поток, който преминава през повърхността. Намерете електрическия поток на разстояние 0.6 метра до полето, измерено от центъра на повърхността. Знайте връзката, която съществува между затворения заряд и електрическия поток. Отговор С формулата на електрическия поток може да се изчисли нетният заряд, който е затворен в повърхността. Това може да се постигне чрез умножаване на заряда на електрона с целите електрони, които се появяват на повърхността. Използвайки това, проницаемостта на свободното пространство и електрическият поток могат да бъдат известни. на електрическия поток и изразяване на площта по радиус може да се използва за изчисляване на електрическото поле. 0∏(40)1.60 Тъй като електрическият поток е пряко пропорционален на затворения електрически заряд, това означава, че когато електрическият заряд на повърхността се увеличи, тогава потокът, който преминава през него, също ще бъде засилен. Предимствата на закона на Гаус са както Следва В сравнение със закона на Кулон, той осигурява специфична посока на силата с подходяща точност с нейните правилни общи случаи. Теоремата на Гаус е по-ефективна във всички затворени обекти и повърхности с цел намиране на електрическо поле и също така ще работи ефективно в процеса на разпределение в сравнение с кулонов закон. Недостатъци Недостатъците на закона на Гаус са като f ollows Ограничението на закона на Гаус е, че той ще изчисли електрическото поле само в някои специални случаи. Не можем да използваме закона на Гаус при изчисляването на полето поради електрически дипол. Приложения Следват важните приложения на закона на Гаус. Това е най-полезно за решаване на сложни електростатични проблеми, включващи уникални симетрии като цилиндрична, сферична или планарна симетрия. Това може да бъде много полезно за изчисляване на интензитета на полето поради безкрайно дълъг равномерно зареден проводник. Ако разпределението на заряда няма симетрия на приложение, в тези случаи можем да използваме този закон за изчисляване на полетата на точков заряд на отделните зарядни елементи, които присъстват в обекта. Този закон може да се използва за опростете оценката на електрическото поле просто и лесно. В някои от сложните ситуации, когато изчислението на електрическото поле е сложно, тогава този закон се използва в интегрална форма. По този начин, това е всичко за преглед на закона на Гаус – дефиниция , формула, единица SI, математически израз, извеждане, диаграма, в диелектрици, в магнитостатика, значение, примери с решения, Advantag е, недостатъци и приложения.

Остави съобщение 

Списък на ЛС